Resolução de triângulos quaisquer

LEI DOS COSSENOS

 

a² = b² + c² – 2bc . cosA

b² = a² + c² – 2ac . cos B

c² = a² + b² – 2ab . cos C

 

“Num triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado.”

 

Exemplo: Quanto vale a?

 

Resolução:

a² = 5² + 8² – 2 . 5 . 8 . cos 60^º

a² = 25 + 64 – 80 . ½

a² = 89 – 40 = 49

a = 7

 

Resposta: a = 7

 

LEI DOS SENOS

a/senA = b/senB = c/senC

 

“Em todo triângulo, as medidas dos seus lados são proporcionais aos senos dos lados opostos”

 

Exemplo: No triângulo da figura, calcular a e b :

Resolução:

Resolução:

A = 180^º - 30^º - 45^º = 105^º

Pelo arco soma: sen 105^º = (Ö6 + Ö2)/4

Assim:

6/sen 30^º = a/sen 45^º = b/ sen 105^º

Daí:

a = 6Ö2 e b = 3 (Ö6 + Ö2)

 

Resposta: a = 6Ö2 e b = 3 (Ö6 + Ö2)